AlexSun

规划准备 此站于清华附中“极智”挑战期间(2026-01-31~2026-02-06)搭建

函数的凹凸性 (Convexity and Concavity of Functions) 1. 基于二阶导数的定义 (Second Derivative Test) 设函数 $ f: I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ 在区间 $ I $ 上二阶可导： 上凸函数 (Convex Up / Concave) 如果

则称 $ f $ 在 $ I $ 上是 上凸 (convex up) 或 凹的 (concave)。

题目 已知 $x, y \ge 0$ ，且满足方程 $x + 4y = x^2 y^3$ ，求 $(\frac{8}{x} + \frac{1}{y})_{\min}$ 的值。 解答过程(人类阵营) 消元+单变量基本不等式 将原方程变形为关于 $x$ 的一元二次方程：

利用求根公式解出 $x$ （取正根）：

泰勒展开 $ \ln (1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} + o(x^n) $ 需要注意的是,此公式具有收敛半径 $R=1$ ,仅适用于 $x\approx 0$ 的情况. 具体内容,可以见浅谈泰勒展开与高考数学. 帕德逼近(※) 以下是维基百科给出的简介,这里不加赘述. 总之,一般在主对角线[n,n]上(或附近)的帕德逼近比较精确. [1, 1] 阶:

假设你是红星中学高三学生李华.你的外国好友Jim所在学校正在开展以"Art Connects the World"为主题的艺术作品征集活动.他打算参加,为此发来邮件,就作品形式及内容询问你的建议.请你用英文给他回复,内容包括

J->K发生了克莱森酯缩合反应(Claisen Condensation) 这里的一定条件就是醇钠(最后一步形成烯醇盐的质子转移是不可逆的) 为什么信息反应没有副产物?因为三氟乙酸乙酯没有α-H,无法形成碳负离子

第四部分：书面表达（本大题共1小题，共20.0分） 假定你是李华，你校准备举办以“Chinese Youth of the New Era”为主题的英文演讲活动。请写一篇英文演讲稿，简要谈谈新时代青年应具备的品格（至少两条）。

狄尔斯–阿尔德反应，又叫双烯加成反应，是一种有机反应，共轭双烯与取代烯烃反应生成取代环己烯。

泰勒公式 高数知识 泰勒 (Taylor) 公式的主要作用是用多项式逼近函数和近似计算，对应的分别是带有皮亚诺余项的泰勒公式和带有拉格朗日余项的泰勒公式。

1. 带有皮亚诺余项的泰勒公式 若函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处存在直至 $ n $ 阶导数，则有

第二节（20分） 假设你是红星中学高三学生李华。你的英国好友 Jim 想参加 China Daily 举办的“Photo Beijing”照片征集活动。为此发来邮件，就拍摄内容询问你的建议。 请你用英文给他回复，内容包括：