高联一试

函数的凹凸性 (Convexity and Concavity of Functions) 1. 基于二阶导数的定义 (Second Derivative Test) 设函数 $f: I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 在区间 $I$ 上二阶可导： 上凸函数 (Convex Up / Concave) 如果

则称 $f$ 在 $I$ 上是 上凸 (convex up) 或 凹的 (concave)。

题目 已知 $x, y \ge 0$ ，且满足方程 $x + 4y = x^2 y^3$ ，求 $(\frac{8}{x} + \frac{1}{y})_{\min}$ 的值。 解答过程(人类阵营) 消元+单变量基本不等式 将原方程变形为关于 $x$ 的一元二次方程：

利用求根公式解出 $x$ （取正根）：