导数

本文围绕对数函数 $\ln x$ 与 $\ln(1+x)$ 的 Padé 逼近与不等式放缩 展开，系统总结了一类高考常见的估值与比较技巧。

两个重要数列 $n\in N^*$ ,有以下两个数列: $a_n=(1+\frac{1}{n})^n$ $b_n=(1+\frac{1}{n})^{n+1}$ 我们有以下两个结论: $a_n\lt e\lt b_n$ $\{a_n\}$ 为递增数列, $\{b_n\}$ 为递减数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 收敛, $\lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} b_n=e$ 我们可以观看优美的desmos图像感受性质. ...

函数的凹凸性 (Convexity and Concavity) 前言：同一事物，三种视角 什么是函数的凹凸性？当我们面对这个问题时，得到的答案往往取决于提问的语境。这有点像费曼在《费曼物理学讲义》中所说的： 科学是对同一事物不同角度的认识。 ...

泰勒展开 $ \ln (1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} + o(x^n) $ 需要注意的是,此公式具有收敛半径 $R=1$ ,仅适用于 $x\approx 0$ 的情况. 具体内容,可以见浅谈泰勒展开与高考数学. 帕德逼近(※) 以下是维基百科给出的简介,这里不加赘述. ...

泰勒公式 高数知识 泰勒 (Taylor) 公式的主要作用是用多项式逼近函数和近似计算，对应的分别是带有皮亚诺余项的泰勒公式和带有拉格朗日余项的泰勒公式。 1. 带有皮亚诺余项的泰勒公式 若函数 $ f(x) $ 在点 $ x_0 $ 处存在直至 $ n $ 阶导数，则有 ...